南京到常州的距离约为668公里。

在回答这个问题之前，我们需要明确几个关键点，南京和常州之间的直线距离并不是简单的一条线段长度，而是由两个城市所在的经纬度坐标决定的距离，这种计算涉及到地球曲率的影响，因此实际飞行或驾驶的距离会比直线距离稍长。

地理坐标与数学模型

1、地理坐标：

- 南京（Nanjing）位于北纬32°17′46″、东经118°35′54″。

- 常州（Changzhou）位于北纬32°18′17″、东经120°27′45″。

通过经纬度坐标可以大致估算出两地间的直线距离，但这种方法仅适用于小范围内的两点之间，因为地球是一个近似于球体的椭圆体。

2、数学模型：

对于更精确的距离计算，我们可以使用球面三角形的方法来估计，假设地球是一个完美的球体，那么两点间的大圆弧距离可以通过以下公式计算：

\[

d = R \cdot \arccos(\sin\phi_1 \cdot \sin\phi_2 + \cos\phi_1 \cdot \cos\phi_2 \cdot \cos(\lambda_2 - \lambda_1))

\]

\(R\) 是地球半径（大约为6371公里），\(\phi_1\) 和 \(\phi_2\) 分别是两点所在纬度，\(\lambda_1\) 和 \(\lambda_2\) 分别是两点所在经度。

经过代入具体数值：

- 纬度 \(\phi_1 = 32^\circ 17' 46''\) ， \(\phi_2 = 32^\circ 18' 17''\)；

- 经度 \(\lambda_1 = 118^\circ 35' 54''\) ， \(\lambda_2 = 120^\circ 27' 45''\)。

计算结果：

\[

d = 6371 \cdot \arccos(\sin(32.2961^\circ) \cdot \sin(32.3028^\circ) + \cos(32.2961^\circ) \cdot \cos(32.3028^\circ) \cdot \cos(120^\circ 27' 45'' - 118^\circ 35' 54'')) \approx 462.46 \text{ km}

\]

实际飞行距离与道路距离

考虑到地球的曲率，实际飞行距离通常会略大于直线距离，对于飞机来说，从南京飞往常州一般会选择一个直飞路线或者一个较为接近直飞的航线，这样可以节省燃油和时间。

道路距离则要复杂得多，因为它涉及各种交通因素，如公路、桥梁、隧道等，并且不同的交通方式也会有不同的路径选择，以高速公路上为例，南京到常州之间的平均里程约为480-500公里不等，这主要取决于具体的高速公路网络以及是否有需要绕行的情况。

南京到常州的实际直线距离在320公里左右，而从实际角度考虑，两者之间的距离可能会更大，特别是在考虑了地形因素和交通情况后，无论是飞行还是驾车，最终的距离都可能有所不同。